Hạt nhân ${}_{Z_1}{}^{A_1}X$  phóng xạ và biến thành một hạt nhân ${}_{Z_2}{}^{A_2}Y$  bền. Coi khối lượng của hạt nhân X, Y bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u. Biết chất phóng xạ X có chu kì bán rã là T. Ban đầu có một khối lượng chất X, sau 2 chu kì bán rã thì tỉ số giữa khối lượng của chất Y và khối lượng của chất X là :

Một hạt nhân X tự phóng xạ ra tia bêta với chu kì bán rã T và biến đổi thành hạt nhân Y. Tại thời điểm t người ta khảo sát thấy tỉ số khối lượng hạt nhân Y và X bằng a. Sau đó tại thời điểm t + T tỉ số trên xấp xỉ bằng 

Hạt nhân $P{o}^{210}$ là hạt nhân phóng xạ $\alpha$, sau khi phát ra tia $\alpha$ nó trở thành hạt nhân chì bền. Dùng một mẫu $P{o}^{210}$, sau 30 (ngày) người ta thấy tỉ số khối lượng của chì và của $P{o}^{210}$trong mẫu bằng 0,1595. Xác định chu kì bán rã của $P{o}^{210}$.

Ban đầu có một mẫu $P{o}^{210}$ nguyên chất, sau một thời gian nó phóng xạ $\alpha$ và chuyển thành hạt nhân chì $P{b}^{206}$ bền với chu kì bán rã 138,38 ngày. Hỏi sau bao lâu thì tỉ lệ giữa khối lượng chì và khối lượng pôlôni còn lại trong mẫu là 0,7?

Chất phóng xạ pôlôni ${}_{84}{}^{210}Po$  phát ra tia $\alpha$ và biến đổi thành chì. Cho chu kì bán rã của pôlôni là 138 ngày. Ban đầu có một mẫu pôlôni nguyên chất, sau khoảng thời gian t thì tỉ số giữa khối lượng chì sinh ra và khối lượng pôlôni còn lại trong mẫu là 0,6. Coi khối lượng nguyên tử bằng số khối của hạt nhân của nguyên tử đó tính theo đơn vị u. Giá trị của t là :