Đồ thị của chuyển động thẳng biến đổi đều.

1. Video bài giảng

Mời các bạn xem nội dung bài giảng tại đây.

2. Đồ thị của chuyển động thẳng biến đổi đều

a. Đồ thị trong chuyển động thẳng biến đổi đều

Trong bài toán chuyển động thẳng biến đổi đều ta đã được học về các đại lượng vật lý: tọa độ x (m), vận tốc v (m/s), gia tốc a $(m/s^2)$ và thời gian t (s). Do đó, chúng ta sẽ có 3 dạng đồ thị như sau: đồ thị gia tốc theo thời gian (a, t), đồ thị vận tốc theo thời gian (v, t) và đồ thị tọa độ theo thời gian (x, t).

Về quy ước vật lý, ta luôn có trục hoành là trục thời gian (t), trục tung có thể là các đại lượng: gia tốc (a), vận tốc (v) và tọa độ (x).

b. Đồ thị gia tốc theo thời gian

Trong chuyển động thẳng biến đổi đều, gia tốc không thay đổi theo thời gian. Do đó, đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa gia tốc và thời gian trong hệ trục tọa độ (a, t) là một đường thẳng song song với trục hoành.

Trên đường thẳng này, nếu lấy bất kỳ một điểm chiếu lên trục tung thì gia tốc a vẫn mang giá trị ban đầu, không đổi dù thay đổi thời gian t. 

c. Đồ thị vận tốc theo thời gian

- Trong bài toán chuyển động thẳng biến đổi đều, ta có phương trình vận tốc theo thời gian:

$v = v_0 + at$

- Ứng dụng: xác định vận tốc của vật ở một thời điểm xác định.

Chú thích:

v: vận tốc của vật ở thời điểm đang xét (m/s).

$v_0$: vận tốc của vật ở thời điểm ban đầu (m/s).

a: gia tốc của vật $(m/s^2)$.

t: thời điểm chuyển động (s).

- Chuyển động thẳng nhanh dần đều:

Ta có gia tốc và vận tốc cùng phương, cùng chiều ($\overrightarrow{a} \nearrow \nearrow \overrightarrow{v}$ hay $a.v > 0$). Vận tốc sẽ tăng đều theo thời gian. Do đó, đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa vận tốc và thời gian trong hệ trục tọa độ (v, t) là đường thẳng hướng lên. Ta kí hiệu là đường thẳng màu đỏ trong đồ thị bên dưới.

- Chuyển động thẳng chậm dần đều:

Ta có gia tốc và vận tốc cùng phương, ngược chiều ($\overrightarrow{a} ⇅\overrightarrow{v}$ hay $a.v < 0$). Vận tốc sẽ giảm đều theo thời gian. Do đó, đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa vận tốc và thời gian trong hệ trục tọa độ (v, t) là đường thẳng hướng xuống. Ta kí hiệu là đường thẳng màu tím trong đồ thị bên dưới.

- Trong đồ thị vận tốc theo thời gian (v, t), xét một điểm bất kỳ trên đồ thị, khi chiếu xuống trục thời gian t thì diện tích của hình thang chính là quãng đường mà vật đi được.

Mời các em xem lại video bài giảng: "Chuyển động thẳng biến đổi đều" để hiểu thêm phần chứng minh này nhé!

- Bài tập vận dụng: 

Đề bài:

Một chiếc xe hơi chuyển động từ trạng thái nghỉ. Trong 4s đầu tiên xe chuyển động thẳng nhanh dần đều. Trong 6s tiếp theo xe chuyển động thẳng đều. Cuối cùng xe hãm phanh và dừng lại sau 2s. Tổng quãng đường xe đã đi được là 315m. Hãy xác định: 

a. Vận tốc của xe trong quá trình chuyển động thẳng đều?

b. Gia tốc của xe trong quá trình tăng tốc và hãm phanh?

Hướng dẫn làm bài:

Dựa vào đề bài, ta vẽ được đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa vận tốc theo thời gian của chiếc xe trong hệ trục tọa độ (v, t) như sau:

Ta có, tổng quãng xe đi được là S = 315 m và quãng đường này cũng chính là diện tích hình thang trong đồ thị.

Ta có: $S_{thang} = \frac{đáy lớn + đáy bé}{2}. chiều cao$

Suy ra: $S = \frac{(12 + 6).v_1}{2}\Rightarrow 315 = \frac{(12 + 6).v_1}{2} \Rightarrow v_1 = 35 (m/s)$

b. Ta xét, thời gian từ 0s đến 4s:

$v_1 = v_{0 }+ a_1{t}_1 \Rightarrow 35 = 0 +\hspace{0.17em}{a}_1.4 \Rightarrow a_1 = 8,75 (m/s^2)$

Ta xét, thời gian từ 10s đến 12s:

$v_2= v_1+ a_2{t}_2 \Rightarrow 0 = 35 +\hspace{0.17em}{a}_2.2 \Rightarrow a_2 = -17,5 (m/s^2)$

d. Đồ thị tọa độ theo thời gian

- Phương trình tọa độ của vật trong chuyển động thẳng biến đổi đều:

$x = x_{0 }+ v_{0}t + \frac{1}{2}a{t}^2$

Chú thích:

$x_0$: tọa độ lúc đầu của vật - tại thời điểm xuất phát (m).

x:  tọa độ lúc sau của vật - tại thời điểm t đang xét (m).

$v_0$: vận tốc của vật ở thời điểm $t_0$ (m/s).

a: gia tốc của vật ($m/s^2$)

t: thời gian chuyển động của vật (s)

- Ta thấy, phương tọa độ của vật có dạng phương trình bậc 2: $y = a{x}^2 + bx + c$. Đồ thị của phương trình bậc 2 có dạng là đường Parabol. Trong đó, thời gian t tương ứng với đại lượng x, gia tốc $\frac{1}{2}a$ tương ứng đại lượng a, vận tốc đầu $v_0$ tương ứng với đại lượng b và tọa độ ban đầu tương ứng đại lượng c.

- Chuyển động thẳng nhanh dần đều:

Trong chuyển động thẳng nhanh dần đều, vận tốc tăng đều theo thời gian. Do đó, đồ thị có dạng là như hình vẽ dưới. Khi thời gian t tăng, thì đường màu đỏ sẽ chạy đến vô tận.

- Chuyển động thẳng chậm dần đều:

Trong chuyển động thẳng chậm dần đều, vận tốc giảm đều theo thời gian.  Do đó, đồ thị có dạng là như hình vẽ dưới. Khi thời gian t tăng, thì đường màu vàng sẽ đi đến 1 vị trí nào đó và dừng lại.

- Lưu ý: Hai đồ thị trên được vẽ trong trường hợp ta chọn chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động của vật.