Cho mạch E = 12 V, r = 1,1 ôm, R1 = 0,1 ôm. Phải chọn R bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất? Tính công suất lớn nhất đó.

Chú thích: 

$R$: điện trở $\left(\Omega \right)$

$I$: cường độ dòng điện $\left(A\right)$

$U$: hiệu điện thế $\left(V\right)$

Công suất tiêu thụ trên mạch ngoài:

$P = R{I}^2 = R.{\left(\frac{\mathcal{E}}{R\hspace{0.17em}+ r}\right)}^2 = \frac{R.{\mathcal{E}}^2}{R^2 + 2Rr + r^2}=\frac{{\mathcal{E}}^2}{\left(R + {\displaystyle \frac{r^2}{R}}\right) + 2r}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:

$$\begin{gathered} R + \frac{r^2}{R}\ge 2\sqrt{R . \frac{r^2}{R}} \\ \Rightarrow R + \frac{r^2}{R}\ge 2r \end{gathered}$$

Vậy $P_{max} = \frac{{\mathcal{E}}^2}{4r}$

Dấu “=” xảy ra khi $R = \frac{r^2}{R}\Rightarrow R = r$

=> Nếu R = r thì công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là cực đại.

Khái niệm:

- Hiệu điện thế (hay điện áp) là sự chênh lệch về điện thế giữa hai cực.

- Hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện trường tĩnh là đại lượng đặc trưng cho khả năng thực hiện công của điện trường khi có một điện tích di chuyển giữa hai điểm đó. 

Đơn vị tính: Volt $\left(V\right)$

Khái niệm:

Cường độ dòng điện là đại lượng đặc trưng cho tác dụng mạnh, yếu của dòng điện.

Đơn vị tính: Ampe $\left(A\right)$

Khái niệm:

Điện trở là đại lượng đặc trưng cho khả năng cản trở dòng điện trong vật dẫn điện. Nếu một vật dẫn điện tốt thì điện trở nhỏ, vật dẫn điện kém thì điện trở lớn, vật cách điện thì điện trở là vô cùng lớn.

Đơn vị tính: Ohm $\left(\Omega \right)$