Phương trình gia tốc.

Một ô tô đang đi trên đường thẳng với tốc độ v thì trước mặt ô tô đột ngột xuất hiện một mối nguy hiểm. Trong khoảng thời gian từ khi mối nguy xuất hiện đến khi phanh hoạt động, ô tô chuyển động được quãng đường 29,3 m. Khi phanh hoạt động làm bánh xe ngừng quay, các bánh xe của ô tô để lại vết trượt dài 12,8 m trên đường, như hình vẽ. Người ta ước tính rằng trong quá trình trượt, ô tô giảm tốc với gia tốc có độ lớn là 0,85 g, trong đó g là gia tốc rơi tự đo.
 
a) Xác định:
+ tốc độ v của ô tô trước khi hãm phanh.
+ thời gian từ khi nguy hiểm xuất hiện đến khi phanh hoạt động.
b) Trên một con đường có giới hạn tốc độ cho phép là 60 km/h, sử dụng kết quả ở câu hỏi a) để thảo luận về việc tuân thủ quy định về tốc độ cho phép khi lái ô tô.

Cảnh sát giao thông có thể ước tính tốc độ của các xe ô tô liên quan đến vụ tai nạn bằng độ dài của vết trượt do lốp xe trượt và để lại trên mặt đường. Biết rằng độ giảm tốc tối đa mà ô tô có thể đạt được khi hãm phanh trên mặt đường bình thường là khoảng 9 m/${\mathrm{s}}^2$. Trong một vụ tai nạn, vết lốp được tìm thấy dài 125 m. Ước lượng tốc độ của xe trước khi hãm phanh.

Một ô tô chuyển động trên đường thẳng. Đồ thị vận tốc - thời gian của nó được biểu diễn như hình vẽ. 

a) Tính độ lớn độ dịch chuyển tổng hợp từ t = 0 s đến t = 50 s.
b) Tính độ lớn độ dịch chuyển trong khoảng thời gian từ t =10 s đến t = 40 s. 
c) Tìm gia tốc của xe trong các khoảng thời gian: từ 0 s đến 15 s; từ 15 s đến 40 s và từ 40 s đến 50 s.
d) Viết biểu thức liên hệ thời gian và độ dịch chuyển từ vị trí xuất phát 0 đến vật cho mỗi giai đoạn của chuyển động: OA, AB, và BC.
e) Tìm vận tốc trung bình của ô tô trong khoảng thời gian từ t = 0 s đến t = 50 s.

Một viên đá được thả rơi không vận tốc đầu. Trong giây cuối cùng trước khi chạm đất, viên đá đã rơi được đoạn đường dài 24,5 m. Lấy g = 9,8 m/${\mathrm{s}}^2$. Tính khoảng thời gian rơi tự do của viên đá này.

Tính quãng đường mà vật rơi tự do đi được trong giây thứ tư. Trong khoảng thời gian đó vận tốc của vật đã tăng lên bao nhiêu? Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/${\mathrm{s}}^2$.