Viết phương trình dao động khi biết gia tốc tức thời.

Công thức:

Từ phương trình $a=v\text{'}=\left[-\omega A\sin \left(\omega t+\phi \right)\right]=-{\omega }^{2}A\cos \left(\omega t+\phi \right)=-{\omega }^{2}x$.

 

Chú thích:

$a$: Gia tốc của chất điểm trong dao động điều hòa tại vị trí có li độ $x$ $(cm/s^2, m/s^2)$

$\omega$: Tần số góc (tốc độ góc) $(rad/s)$

$x$: li độ của chất điểm $(cm, m)$

 

 

Chú thích:

$x$: Li độ của chất điểm $(cm, m)$

$L$: Độ dài quỹ đạo $(cm, m)$

$S$: Quãng đường vật đi được trong $N$ vòng $(cm, m)$

$A$: Biên độ dao động $(cm, m)$

$\omega$: Tần số góc ( Tốc độ góc) $(rad/s)$

$N$: số dao động toàn phần mà chất điểm thực hiện được

$v$: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ $x$ $(cm/s, m/s)$

$a$: Gia tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x $(cm/s^2, m/s^2)$

$v_{max}$: Vận tốc cực đại của chất điểm $(cm/s, m/s)$

$a_{max}$: Gia tốc cực đại của chất điểm $(cm/s^2, m/s^2)$

 

Chứng minh các công thức:

+ Vật chuyển động trên quỹ đạo dài $L=2A \iff A=\frac{L}{2}$.

+ Vật chuyển động cứ một vòng sẽ đi được quãng đường là $4A$, vật vật đi $N$ vòng thì quãng đường sẽ là $S=4AN \iff A=\frac{S}{4N}$.

+ Từ công thức tốc độ cực đại của vật: $v_{max}=\omega A \iff A=\frac{v_{max}}{\omega }$.

+ Từ công thức gia tốc cực đại của vật: $a_{max}={\omega }^{2}A \iff A=\frac{a_{max}}{{\omega }^2}$.

+ Ta có: $v_{max}=\omega A$ và $a_{max}={\omega }^{2}A$ $\Rightarrow \frac{{v^2}_{max}}{a_{max}}=\frac{{\omega }^2{A}^2}{{\omega }^{2}A}=A$.

+ Từ hệ thức độc lập thời gian :$x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}=A^2 \iff A=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}}$.

+ Từ hệ thức độc lập thời gian :$\frac{v^2}{{\omega }^2}+\frac{a^2}{{\omega }^4}=A^2 \iff \frac{v^2{\omega }^2+a^2}{{\omega }^4}=A^2 \iff A=\frac{\sqrt{v^2{\omega }^2+a^2}}{{\omega }^2}$.

Chú thích:

$x$: Li độ của chất điểm $(cm, m)$

$A$: Biên độ dao động $(cm, m)$

$\omega$: Tần số góc ( Tốc độ góc) $(rad/s)$

$v$: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ $(cm/s, m/s)$

$\phi$: Pha ban đầu của chất điểm $\left(rad\right)$

 

+ Căn cứ vào thời điểm $t=0$ thì : $\left\{\begin{array}{l}x=A\cos \left(\phi \right)\\ v=-A\omega \sin \left(\phi \right) \left(>;<;=0\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\cos \left(\phi \right)=\frac{x}{A}\\ \phi \left(>;<;=0\right)\end{array}\right.\Rightarrow \boxed{\phi =arc\cos \left(\frac{x}{A}\right)}$

Do $v.\phi <0$ nên dấu của $\phi$ tùy thuộc vào $v$: $\left\{\begin{array}{l}vật chuyển động theo chiều dương: v>0 \Rightarrow \phi <0.\\ vật chuyển động theo chiều âm : v<0 \Rightarrow \phi >0.\end{array}\right.$

+ Hoặc chia 2 vế phương trình trên : $\frac{v}{x}=-\omega \tan \left(\phi \right) \iff \boxed{\phi =arc\tan \left(-\frac{v}{\omega x}\right)}$

 

Lưu ý:

Nếu đề cho tại $t=t_0$ thì $x=x_0; v=v_0$ thì : $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{x}_0=A\cos \left(\omega t_0+\phi \right)\\ v_0=-A\omega \sin \left(\omega t_0+\phi \right) \end{array}\right.\Rightarrow \frac{v_0}{x_0}=-\omega \tan \left(\omega t_0+\phi \right) \\ \iff \omega t_0+\phi =arc\tan \left(-\frac{v}{\omega x}\right) \iff \boxed{\phi =arc\tan \left(-\frac{v}{\omega x}\right)- \omega t_0} \end{gathered}$$

Khái niệm:

- Li độ hay độ dời là khoảng cách ngắn nhất từ vị trí ban đầu đến vị trị hiện tại của vật chuyển động, thường được biểu diễn tọa độ của vật trong hệ quy chiếu khảo sát chuyển động.

- Li độ trong dao động điều hòa là hàm $\cos$ và đồ thị là hình $\sin$. Li độ có thể âm hoặc dương tùy thuộc vào pha dao động của vật.

 

Đơn vị tính: $cm$ hoặc $m$

 

Khái niệm:

Tần số góc (hay tốc độ góc) của một chuyển động tròn là đại lượng đo bằng góc mà bán kính quét được trong một đơn vị thời gian. Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là đại lượng không đổi.

 

Đơn vị tính: rad/s

 

 

Khái niệm:

$a$ là gia tốc của chất điểm trong dao động điều hòa, là đạo hàm của vận tốc theo thời gian.

 

Đơn vị tính: $m/s^2$